Каков Сплайн?
Сплайн - тип кусочной полиномиальной функции. В математике сплайны часто используются в типе интерполяции, известной как интерполяция сплайна. Кривые сплайна также используются в компьютерной графике и автоматизированном проектировании (CAD), чтобы приблизить сложные формы.
Интерполяция используется, когда есть ряд дискретных частных значений, и необходимо оценить другие пункты того же самого типа данных от данных пунктов. Полиномиальная интерполяция обычно используется для небольших чисел частных значений; это - метод, который удовлетворяет полиномиальную функцию заказа n к n + 1 частное значение. Когда число очков становится больше, однако, полиномиальные интерполяции часто не удовлетворяют данные хорошо. В этих случаях интерполяция сплайна часто используется вместо этого.
В то время как полиномиальная интерполяция удовлетворяет кривую через все частные значения сразу, интерполяция сплайна приближает кривую между каждой ближайшей парой частных значений и добавляет все кривые вместе, чтобы создать заключительное приближение. Это - то, почему сплайны - кусочные функции, а не плавные кривые. Обычно используемые методики интерполяции сплайна включают линейную, квадратную, и кубическую интерполяцию.
Линейная интерполяция сплайна просто удовлетворяет прямые линии через каждую последовательную пару частных значений. У каждой секции линии может быть подобный или совсем другой наклон от другой секции, в зависимости от распределения данных. Чтобы найти значение y на Декартовской системе координат для данного значения x между двумя частными значениями, наклон между данными пунктами умножен интервалом между значением x, для которого значение y желаемо и значение x для пункта с его левой стороны от него. Это число тогда добавлено к значению y налево от желаемого местоположения, чтобы получить приближение для значения y между двумя пунктами.
Квадратная интерполяция сплайна приближает данные между последовательными пунктами квадратным полиномиальным. Чтобы найти коэффициенты этих квадратных уравнений, много методов для того, чтобы решить одновременные уравнения могут быть применены. Линейные методики алгебры или решающий при помощи программного обеспечения являются некоторыми из более общих используемых методик. Интерполированное значение y на квадратном сплайне найдено при использовании общего квадратного уравнения, y = a*x 2 + b*x + c, с a, b, и c коэффициентами, ранее определенными.
Кубическая интерполяция сплайна использует кубический, или третий заказ, полиномиальная функция, чтобы приблизить данные между последовательными пунктами. Этот тип сплайна обычно вычисляется, используя программное обеспечение или изображающий в виде графика калькулятор. Специальный тип кубической интерполяции сплайна, названной зажатой или полной интерполяцией сплайна, использует наклоны, данные в концах кривой, чтобы помочь вычислить функцию.